3.3.1. Матричные методы
Сущность их — в представлении сложной системы взаимоотношений между событиями, последствиями этих событий, затратами на их реализацию, необходимыми силами и информационными ресурсами в форме системы взаимодействия пар, троек и т. д., называемых матрицами. Простейшей матрицей является двумерная матрица типа «цель — средство», «проблема — обеспечение». Примером использования двумерных матриц может служить метод морфологического анализа.
Начинается морфологический анализ с составления морфологического классификатора, состоящего из строк «основание деления». Строки, в свою очередь, тоже делятся по каким-либо признакам. Основная трудность метода — правильное составление классификатора, достижение смысловой однозначности каждой его клетки. При этом число определений должно быть оптимальным во избежание чрезмерной разработки размеров классификатора.
Для построения матриц необходимо уметь точно формулировать проблему, уметь составить перечень всех известных способов и средств решения этой и ей подобной проблемы, составить перечень важнейших характеристик параметров ит.д.
Для морфологического метода сложным является определение в каждом параметре Р различного числа независимых и неразложимых свойств, поддающихся описанию Р1, Р2, …, Рk.
Выбирая один из элементов каждого ряда за перспективный и соединяя эти элементы, получаем один из вариантов режима поставленной задачи.
Трехмерные матрицы представляют собой сложные формы поиска решений в трех измерениях, например, «цель — ресурсы — время».
Матричный метод может быть использован для принятия любых решений в любой области. Он позволяет: найти новые неизвестные решения за пределами известных границ; перебрать все возможные решения и выбрать приемлемые; найти последствия, вытекающие из определенной причины (в общем виде), или просмотреть все возможные решения для конкретной задачи. Матрицы дают материал и облегчают перебор значительного числа вариантов решения.
Матрица может дать решения принципиально возможные, но по различным причинам неосуществимые в настоящее время. Она дает неожиданные комбинации решений, которые найти другими способами нельзя.
Матрица дает множество вариантов решения проблемы, но не дает сама по себе способа оценки этих вариантов. Матричные методы дают хорошие результаты при исследовании ограниченных областей поиска, но не применяются при изучении плохо определенных и нечетко сформулированных проблем.
Эксперименты показывают, что составить матрицу (морфологическую карту) может лишь тот, кто обладает достаточными знаниями, воображением.
Примеры использования морфологического метода
Пример 1. Борьба с мышами на даче
В таблицу 19 сводятся все мероприятия, направленные на борьбу с мышами, и объекты, на которые или через которые идет воздействие. Внимательный перебор различных вариантов позволяет найти действенный, применимый к реальным условиям и обстановке.
Таблица 19
Морфологическая комбинированная таблица «Борьба с мышами»
| Объекты воздействия | Мероприятия | |||||
|
|
Разорение | Преобразования | ||||
|
|
Физические способы | Химические способы | Биологические способы | Физические способы | Химические способы | Биологические способы |
| Мыши-полевки | Отлов | Отравление | Завести кошек.
Применить болезнетворные организмы |
Отлов и стерилизация. Имитация звуковых сигналов боли и тревоги | Разведение и размещение на участке
животных — врагов мышей |
|
| Норы и гнезда | Механически разрушить.
Затопить водой |
Окурить | Заделать выходы | |||
| Пища | Удаление | Отравление | Впредь не выращивать | Защитить растения пленкой | Выращивание
других культурных растений |
|
| Территория сада | Отказ от сада | Химическая коренная обработка почвы | Прекращение обработки сада | Изготовление ограждений | Перекопка всего сада | |
Пример 2. Разрешение технического противоречия гари работе над изобретением
Для разрешения технических противоречий автор [1] предложил морфологическую таблицу (табл. 20).
В таблице первая варьируемая область относится к тому признаку, который необходимо изменять, а вторая — представляет признак, препятствующий благоприятному решению проблемы. Сопоставление по 32 подобным признакам дает 32 • 32 = 1024 возможных комбинаций.
В образовавшиеся клетки таблицы — каждая клетка представляет определенную разновидность технического противоречия — помещены одно или несколько требований разрешения этого противоречия, уже проверенных на практике или обещающих успех. На основании материалов из научной литературы составлены 35 принципиальных решений с пояснениями на примерах и представлены в морфологической комбинированной таблице. Таблица 13 — фрагмент из нее.
Цифры, помещенные в соответствующих клетках, обозначают номер применяемого принципа (требования) решения (номера последних располагаются по степени важности).
Несколько примеров по применению таблицы.
1. Изобретателя, решившего радикально повысить точность
механических часов, занимает признак — точность.
При вопросе какой признак служит препятствием при изготовлении отдельных деталей следует ответ: масса! Потому что, например, механически колеблющийся маятник-баланс из-за своей массы вряд ли позволяет рассчитывать на более постоянные колебания.
Эти ответы приводят к клетке, соответствующей комбинации «точность — масса». В этой клетке указаны требования к решению 28, 32 и 13. Требование 28 гласит: «Замена механической энергии», а разъяснение к нему: «Вместо механической системы следует применить электрическую, магнитную, оптическую или гидропневматическую». Оно наводит на мысль о необходимости применить для измерения времени колебательную систему другого вида, возможно колебания кристалла кварца или колебания атома.
2. При монтаже электропроводки в каком-то здании важно
обеспечить безопасность при перегрузках и возможность просто-
го ремонта.
Какой признак следует изменять? Надежность.
Какой признак служит препятствием при традиционном способе решения (например, за счет увеличения поперечного сечения кабеля)? Удобство ремонта.
Соответствующая клетка таблицы содержит требования 11 и 1.
Требование 11 означает: «Предотвращение (профилактика)», а дополнительное разъяснение: «Предусмотреть возможность аварии заранее и обеспечить мероприятия по уменьшению ущерба».
Теперь до известного решения — применить плавкие предохранители или автоматы — короткий путь.
Подобных примеров должно быть достаточно, чтобы морфологическая таблица стала «катализатором идей». Особенно важна правильная постановка вопроса. Если формулировка вопроса не приводит к цели, ее надо изменить. Таким образом, если речь идет о нахождении целой «системы вариантов решений», то морфологический метод можно применять независимо от конкретной задачи, для решения которой он был предназначен.
Принятие решений с использованием матриц и таблиц
Суть принятия решения — выбор наилучшего из нескольких альтернативных по конкретным, установленным заранее критериям.
Используемые в практической деятельности матрицы и таблицы вносят организующее начало в приемы и способы интеллектуальной деятельности лиц, принимающих решения. Они являются методами статистической теории решений. Излагая этот материал, мы преследуем цель не столько научить пользоваться этими методами, сколько помочь понять суть этих инструментов.
Платежная матрица
Платеж — это получение денежной суммы за произведенный товар или оказанную услугу в реальных условиях обстановки. Изобразив, с одной стороны, деньги, с другой— конкретные обстоятельства, когда они выплачиваются, получим платежную матрицу. Матрица придает наглядность зависимости платежа от определенных событий. Если этого события не случается, то платеж становится иным.
Матрицу полезно использовать в случае, когда:
Лицо, принимающее решение, располагает возможностью иметь объективную оценку событий и имеет возможность расчета их вероятности.
Результаты принятого решения зависят от выбранной альтернативы и происходящих событий.
При принятии решения максимально учитывается вероятность события. Вероятность можно рассчитать с использованием методов теории вероятности или субъективно оценить, исходя из простых тенденций (метод экстраполяции) или на основе собственного опыта в подобных ситуациях.
Если вероятность не учитывается, то принятое решение будет соскальзывать в сторону оптимистических последствий. Например, исходя из того, что сейчас в Украине, вложив капитал в торгово-закупочную деятельность, можно получить прибыль в сотни процентов, а в производственную — лишь 8-10 %, нужно заниматься первой. Однако, учитывая вероятность зависимости сегодняшних реалий от коррупции, рэкета до возможности инвестирования экономики и получения льготных кредитов, стоит еще подумать.
Наглядный пример использования платежной матрицы предложен в популярном учебнике [48].
Пример. Торговый агент решает, лететь ему самолетом к потребителю или ехать поездом. Если погода будет хорошей, то можно лететь и потратить на дорогу 2 часа вместо 7 часов поездом. Если поедет поездом, то потеряет день на работе, который мог бы увеличить сбыт на 1500 долларов. По оценке, иногородний потребитель должен дать заказ на 3000 долларов, если агент лично посетит клиента. Если самолет не взлетит из-за тумана, это снизит заказ до 500 долларов. Правда, в этом случае и дома можно обеспечить заказ на 1500 долларов (табл. 21).
Таблица 21
| Вероятность погоды | Туман (0,1) | Ясно (0,9) |
| Самолет Поезд | 2000 долларов 3000 долларов | 4500 долларов 3000 долларов |
Приведенные выше данные платежной матрицы отражают оценку последствий вариантов действий торгового агента.
Торговый агент, видя, что вероятность ясной погоды в 10 раз выше, чем тумана и (9 шансов из 10) что он продаст товаров на 4500 долларов, принимает решение лететь самолетом.
Таблица оценок
Предоставляет возможность наглядно отобразить оценочные характеристики различных альтернатив.
Разберем суть метода на примере покупки автомобиля. Желая купить автомобиль, мы в качестве критерия руководствуемся: мощностью мотора, ценой и внешним видом.
Мощность мотора выразим в лошадиных силах, цену в долларах. Для оценки внешнего вида примем систему баллов: 5 — отлично, 4 — хорошо, 3 — удовлетворительно, 2 — посредственно, 1 — неудовлетворительно. Чтобы привести эти различные критерии к единой системе оценок, зададимся диапазонами отвлеченных единиц. Примем в качестве оптимальной наибольшую или наименьшую сумму безразмерных единиц.
К примеру, возьмем наименьшее значение суммы трех критериев — возрастание величины любого критерия будет означать ухудшение.
Занесем различные соответствия размерных и безразмерных характеристик в табл. 22.
Таблица 22
| Мощность | Безраз- | Цена, | Безраз- | Безраз- | Внешний |
| мотора, | мерная | долларов | мерная | мерная | вид,балл |
| лошад. | шкала | шкала | шкала | ||
| силы | |||||
| 10 | 1 | 500 | 1 | 1 | 1 |
| 40 | 2 | 1000 | 2 | 1 | 2 |
| 70 | 3 | 3000 | 3 | 1-2 | 3 |
| 100 | 4 | 3800 | 4 | 2 | 4 |
| 130 | 5 | 4000 | 5 | 2-3 | 5 |
| 160 | 6 | 4200 | 6 | 3 | 6 |
| 190 | 7 | 4400 | 7 | 3-4 | 7 |
| 210 | 8 | 4600 | 8 | 4 | 8 |
| 250 | 9 | 4800 | 9 | 4-5 | 9 |
| 300 | 10 | 5000 | 10 | 5 | 10 |
Вместо заданных характеристик можно подставить безразмерные единицы (табл. 23).
В действительности на выбор влияет какой-либо один критерий. Например, цена или субъективное мнение жены или тещи, которая финансирует покупку.
Это требует внесения в табл. 23, где предполагалась одинаковая значимость критериев, весовых коэффициентов. В табл. 24 коэффициенты представлены во втором столбце.
Цена, как наиболее важный критерий, получает наименьшее значение коэффициента (0,2); внешний вид — несколько больше (0,3), а мощность — (0,5).
Вносим безразмерные характеристики для каждой модели машины из таблицы 16 и умножаем их на весовые коэффициенты, соответствующие трем критериям. Подсчитаем суммы этих произведений для каждой модели и найдем минимум. При таком подходе к выбору варианта покупка второй модели — наилучшее решение.
3.3.2. Принятие решения с использованием диаграммы, построенной в полярных координатах
Это способ отображения результата принятия решения с несколькими критериями и двумя вариантами. Представим подобное решение на примере (рис. 25).